Considere o sistema linear representado pela seguinte matriz aumentada:

O valor de k tal que o sistema tem solução é:

(A) - 3

(B) - 5

(C) - 4  

(D) - 6

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Dessa vez um para resolver sistema linear .

Bem, queremos o valor de k para que o sistema abaixo tenha solução

Para isso, vamos escalonar esse sistema

Passo 2

Vamos começar a escalonar a matriz aumentada

Para isso, fazemos L 2 = L 2 - 2 L 1 , e obtemos

A partir daqui, já podemos encontrar uma solução para o sistema.

da segunda linha da matriz aumentada, temos que

2 y = - 1

⇒ y = - 1 / 2

Substituindo esse valor na primeira linha do sistema, temos que

x + 2 y = 2

⇒ x = 3

Agora, se o sistema tem solução, então k é tal que para y = - 1 / 2 e x = 3 , a terceira linha do sistema é válida, ou seja, temos que

- 2 x - 2 y = k

⇒ - 6 + 1 = k

Logo k = - 5

Valor presente na alternativa b )

Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

b )

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