Uma matriz A 3 × 3 foi escalonada, sofrendo consecutivamente as seguintes operações-linha:

l 2 ← l 2 - 2 l 1

l 3 ← l 3 + 2 l 1

l 3 ← l 3 + l 2

O resultado deste escalonamento é a matriz 1 3 2 0 1 4 0 0 1 . Qual é a solução de A x = 1 , 6 , - 5 ?

( a ) x = - 15 , - 3,12

( b ) x = 2,1 , 4

( c ) x = - 73,26 , - 5

( d ) x = - 1,0 , 1

Passo 1

O que nós normalmente fazemos para resolver um sistema? Nós escalonamos a matriz aumentada né? O bondoso rapaz que fez essa questão já até escalonou a matriz pra gente! Ele só esqueceu de um detalhe muito importante, escalonar a o vetor solução!!

Mas nem tudo está perdido, ele anotou as operações que fez, e podemos repetir elas no vetor solução:

1 6 - 5 → l 2 ← l 2 - 2 l 1 1 4 - 5 → l 3 ← l 3 + 2 l 1 1 4 - 3 → l 3 ← l 3 + l 2 1 4 1

Agora sim, resolvemos o sistema:

1 3 2 0 1 4 0 0 1 1 4 1

x + 3 y + 2 z = 1 ⇒ x = - 1 y + 4 z = 4 ⇒ y = 0 z = 1

Logo, o vetor solução é - 1 , 0,1 .

Resposta

Letra ( d )

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