9) Resolva os seguintes sistemas, a , b e c são constantes.

b) x 1 + x 2 + x 3 = a 2 x 1 + 2 x 3 = b 3 x 2 + 3 x 3 = c

Passo 1

Faala, gente linda! Tudo certo com vocês? Essa questão parece complicadinha, eu sei…

Sai pra lá gatinho, quero você aqui feliz e animado, igual nossos alunos do Responde Aí. Assim, olha:

Ok, agora que temos alunos e gatinhos felizes, podemos seguir com a questão hehehe.

Nesse exercício vamos resolver o sistema linear. E para isso, existem vários métodos. O mais comum e aconselhável é resolver por eliminação usando a matriz ampliada.

Nossa, mas que método é esse?

Calma, não é nada difícil. Esse método consiste em colocar as constantes do sistema em uma matriz e manipulá-la até termos uma constante em cada linha apenas e, além disso, essa constante deve ser igual a 1 .

Vamos aplicar esse conceito!

Passo 2

A nossa matriz ficará:

1 2 0       1 0 3       1 2 3       a b c

A primeira manipulação será dividir a linha 2 por 2 :

1 1 0       1 0 3       1 1 3       a b / 2 c

Agora a linha 3 será dividida por 3 :

1 1 0       1 0 1       1 1 1       a b / 2 c / 3

Passo 3

Continuando as manipulações:

Linha 1 será subtraída pela linha 3 :

1 1 0       0 0 1       0 1 1       a - c / 3 b / 2 c / 3

Linha 2 será subtraída pela linha 1 :

1 0 0       0 0 1       0 1 1       a - c / 3 b / 2 - a + c / 3 c / 3

Linha 3 será subtraída pela linha 2 :

1 0 0       0 0 1       0 1 0       a - c / 3 b / 2 - a + c / 3 c / 3 - b / 2 + a - c / 3

Veja que nesse ponto já temos as constantes 1 , como buscamos. Precisamos desenvolver a subtração:

1 0 0       0 0 1       0 1 0       a - c / 3 b / 2 - a + c / 3 - b / 2 + a

Passo 4

Por fim, vamos abrir a matriz:

x 1 = a - c / 3

x 2 = - b / 2 + a

x 3 = b / 2 - a + c / 3

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

x 1 = a - c / 3

x 2 = - b / 2 + a

x 3 = b / 2 - a + c / 3

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