Resolva os seguintes sistemas homogêneos de equações lineares por qualquer método:
c)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado fala que podemos resolver o sistema por qualquer método. Então, vamos resolver pelo método da eliminação gaussiana.
A primeira coisa que temos que fazer é escrever a matriz aumentada do sistema:
Vamos chamar a linha de e escrever cada operação entre uma matriz e outra na forma:
Para dar mais fluidez ao exercício. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar zerando os elementos da primeira coluna. Vamos fazer:
Vamos zerar o último elemento da primeira coluna:
Agora vamos trocar a linha 2 com a linha 1:
E também trocar a linha 2 com a linha 4, para termos o pivô 1 na diagonal principal:
Passo 3
Agora precisamos zerar os elementos abaixo da diagonal principal. Vamos multiplicar a linha 2 por e somar com a linha 3:
E em seguida, multiplicar a linha 2 por e somar com a linha 4:
Agora já dá pra gente escrever nosso sistema linear de novo e obter alguns resultados. Fica assim:
Substituindo :
Da primeira linha, temos:
Agora, nós podemos expressar a solução geral do sistema parametricamente, associando o valor arbitrário a variável . Dessa forma,
E temos:
Encontramos a solução geral do nosso sistema. Valeu, galera! 😉