Se o termo ( x 0 ,   y 0 ,   z 0 ) é a solução do sistema abaixo, então 3 x 0 + 5 y 0 + 4 z 0 é igual a:

3 x + z = - 5 x + y + z = - 2 2 y - z = - 3

a) -8

b) -7

c) -6

d) -5

e) -4

Passo 1

Aqui nós vamos primeiro resolver nosso sistema, pra encontrarmos a solução ( x 0 ,   y 0 ,   z 0 ) . Depois, vamos substituir esses valores na conta 3 x 0 + 5 y 0 + 4 z 0 pra encontrarmos nosso resultado beleza?

Nosso sistema é o seguinte

3 x + 0 y + 1 z = - 5 1 x + 1 y + 1 z = - 2 0 x + 2 y - 1 z = - 3

Ele pode ser escrito na seguinte matriz aumentada:

3 0 1 1 1 1 0 2 - 1 - 5 - 2 - 3    

Agora podemos resolver por escalonamento :)

Passo 2

Escalonando nossa matriz:

L 2 → 3 L 2 - L 1 3 0 1 0 3 2 0 2 - 1 - 5 - 1 - 3    

L 3 → 3 L 3 - 2 L 2 3 0 1 0 3 2 0 0 - 7 - 5 - 1 - 7    

Boa, nossa matriz está escalonada :D

Agora podemos escrever como sistema novamente:

3 x + 0 y + 1 z = - 5 0 x + 3 y + 2 z = - 1 0 x + 0 y - 7 z = - 7

Passo 3

Do sistema obtido, temos na última linha que:

- 7 z = - 7

- z = - 7 7

z = 1

Substituindo na segunda linha:

3 y + 2.1 = - 1

3 y = - 3

y = - 1

Substituindo na primeira linha:

3 x + 0 . - 1 + 1.1 = - 5

3 x = - 6

x = - 2

Então, nossa solução é x 0 ,   y 0 ,   z 0 = ( - 2 ,   - 1 ,   1 ) .

Agora é só substituir naquela conta:

3 x 0 + 5 y 0 + 4 z 0

3 ( - 2 ) + 5 ( - 1 ) + 4.1

- 6 - 5 + 4

- 7

Aeee, então a alternativa correta é a letra B :)

Resposta

b) -7

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