A soma dos componentes do vetor solução do sistema linear representado pela matriz aumentada 1 - 3 - 3 - 3 - 6 2 - 3 - 1 - 1 - 1 1 1 28 26 16 - 8 é:

( a ) - 12

( b ) - 10

( c ) - 13

( d ) - 11

Passo 1

Para resolver o sistema, vamos escalonar a matriz aumentada:

  1 - 3 - 3 - 3 - 6 2 - 3 - 1 - 1 - 1 1 1 28 26 16 - 8 → L 2 ← L 2 + 3 L 1 L 3 ← L 3 + 3 L 1 L 4 ← L 4 + L 1 1 - 3 - 3 0 - 15 - 7 0 - 10 - 10 0 - 2 - 2 28 110 100 20 → L 3 ← L 3 10 1 - 3 - 3 0 - 15 - 7 0 - 1 - 1 0 - 2 - 2 28 110 10 20 → L 4 ← L 4 - 2 L 3 1 - 3 - 3 0 - 3 - 7 0 - 1 - 1 0 0 0 28 110 10 0 → L 3 ↔ L 2 1 - 3 - 3 0 - 1 - 1 0 - 15 - 7 0 0 0 28 10 110 0 → L 3 ← L 3 - 15 L 2 1 - 3 - 3 0 - 1 - 1 0 0 8 0 0 0 28 10 - 40 0

Passo 2

Tendo a matriz escalonada, vamos fazer a substituição para trás:

8 z = - 40 ⇒ z = - 5

Na segunda linha:

- y - z = 10

- y = 5

y = - 5

Na primeira linha:

x - 3 y - 3 z = 28

x + 30 = 28

x = - 2

Passo 3

Com isso, achamos o vetor solução!

x y z = - 2 - 5 - 5

Assim, a soma x + y + z = - 2 - 5 - 5 = - 12

Resposta

Letra ( a )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22