Resolva os seguintes sistemas homogêneos de equações lineares por qualquer método:
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado fala que podemos resolver o sistema por qualquer método. Então, vamos resolver pelo método da eliminação gaussiana, já que as duas equações vão ser simples de escalonar.
A primeira coisa que temos que fazer é escrever a matriz aumentada do sistema:
Vamos chamar a linha de e escrever cada operação entre uma matriz e outra na forma:
Para dar mais fluidez ao exercício. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar transformando nosso primeiro elemento pivô em 1:
Agora, vamos zerar o elemento abaixo do pivô:
Vamos multiplicar a linha 2 por :
Passo 3
Já temos algo mais parecido com a matriz identidade, então vamos converter a matriz para um sistema linear novamente:
Resolvendo a segunda equação, temos:
Substituindo na primeira:
Vamos expressar a solução geral do sistema parametricamente, associando valores arbitrários e às variáveis livres e . Dessa forma,
E temos:
Logo, nosso conjunto solução será:
E encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉