Se ( x ,   y ,   z ) é solução do sistema

111 x + 77 y + 37 z = 9 221 x + 154 y + 73 z =   11

então x + z é igual a:

(a) 11

(b) 9

(c) 5

(d) 7

Passo 1

Não se assustem com o sistema! Vamos dar uma analisada nele antes de resolver a questão 😊

Esse sistema tem 3 incógnitas (x, y e z), mas somente duas equações.

A questão diz que ele tem solução (x,y,z).

Nesse caso, como já vimos antes, o sistema tem infinitas soluções. Mas não precisamos resolvê-lo para encontrar o que a questão pede, que é a soma x + z.

A gente pode dar um jeito de sumir com o y dessas duas equações!

Uma forma de fazer isso é vendo o seguinte: na segunda linha, temos o coeficiente 154 multiplicando o y, que é 2 vezes o valor do que multiplica o y na primeira!

Então, se multiplicamos a primeira equação por -2 e somamos com a segunda, eliminamos o y e conseguimos uma relação entre x e z!

Passo 2

Agora vamos fazer isso que eu falei.

Multiplicamos a primeira equação por -2 e ficamos com o seguinte:

- 222 x - 154 y - 74 z = - 18 221 x + 154 y + 73 z =   11

Vamos somar as duas. Ficamos então com:

- 222 x + 221 x - 154 y + 154 y - 74 z + 73 z = - 7

- x - z = - 7

Multiplicando esse resultado por -1:

x + z = 7

que é o que a questão pedia pra gente!

Resposta

(d) 7

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