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Exercícios Resolvidos de Resolvendo Sistemas Lineares

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Enunciado

A1 T16

Deseja-se encontrar o polinômio da forma p x = a 0 + a 1 x + 1 + a 2 x x + 1 cujo gráfico passe pelos pontos - 1,2 ,   0,3 e 1,0 . O vetor de coeficientes a 0 , a 1 , a 2 :

( a ) não pode ser calculado pela solução de um sistema linear, pois trata-se de um problema quadrático.

( b ) é solução do sistema linear representado por 1 - 1 1 1 0 0 1 1 1 2 3 0

( c ) é solução do sistema linear representado por 1 0 0 1 1 0 1 2 2 2 3 0

( d ) é solução do sistema linear representado por - 1 0 1 2 3 0 0 0

Passo 1

Bom, vamos tentar resolver isso aí né! O gráfico tem que passar pelos pontos - 1,2 , 0,3 e 1,0 . Ou seja:

a 0 + a 1 - 1 + 1 + - a 2 - 1 + 1 = 2 a 0 + a 1 1 + 0 a 2 = 3 a 0 + a 1 1 + 1 + a 2 1 + 1 = 0 ⇒ a 0 + 0 a 1 + 0 a 2 = 2 a 0 + a 1 + 0 a 2 = 3 a 0 + 2 a 1 + 2 a 2 = 0

Vamos passar esse sistema para a forma matricial!

1 0 0 1 1 0 1 2 2 a 0 a 1 a 2 = 2 3 0 ⇒ 1 0 0 1 1 0 1 2 2 2 3 0

Logo, é a letra c ;)

Resposta

Letra ( c )

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Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22