Mostre que o conjunto solução do sistema :
não irá se alterar se acrescentarmos a equação ___ (não resolva o sistema!)
Passo 1
No enunciado foram dadas duas equações com duas incógnitas.
Neste problema, queremos encontrar outra equação para o sistema de modo que o conjunto solução não sofra mudanças.
Temos que lembrar que como vamos ter equações para incógnitas, a terceira equação será obrigatoriamente uma das outras, desse modo, as equações vão ser equivalentes. Para resolver utilizaremos apenas os coeficientes das equações.
Passo 2
Utilizando APENAS os coeficientes:
Vamos escrever os vetores dos coeficientes das equações que temos
Escrevendo o vetor que corresponde aos coeficientes que queremos obter:
Agora vamos escrever uma combinação linear dos dois vetores do sistema e igualar com os da equação que queremos obter. Iremos fazer isso para obter a combinação linear de todos os coeficientes do sistema, beleza?!
Beleza?!
Desse modo temos nossa combinação linear dos coeficientes do sistema!
Passo 3
Vamos encontrar os valores de e :
Da combinação linear obtemos duas equações:
Fazendo as continhas, obtemos:
Ok, podemos ver que irá satisfazer a equação. Assim, para ela ser verdadeira, devemos impor essas condições igual ao que temos no enunciado. Para isso, vamos utilizar a equação que queremos incluir e fazer a combinação linear utilizando os valores de e encontrados.
A primeira equação é igual a 3 e a segunda igual a 1, então vamos escrever uma combinação linear entre esses valores e :
É só pensar na matriz dos coeficientes, beleza?! Se tivermos uma linha redundante, podemos eliminá-la na hora do escalonamento, e não influenciará em nada a solução do nosso sistema :D
Resposta