A1 T14 T15 T16
Considere a seguinte matriz ampliada de um sistema de equações lineares. Quais as condições que e devem satisfazer pra que o sistema tenha infinitas soluções? Neste caso, qual o grau de liberdade do sistema?
Passo 1
Bom, vamos começar escalonando isso aí!
Se passarmos essa matriz aumentada para a forma de sistema:
A princípio temos equações e variáveis. Para que o sistema tenha infinitas soluções precisamos ter mais variáveis que equações! Logo, precisamos zerar uma das equações. E o único jeito de fazermos isso é com e . Nesse caso teremos:
Temos equações e variáveis, logo, variável livre. Então o grau de liberdade do sistema é .
Resposta
. O grau de liberdade do sistema é .
Exercícios de Livros Relacionados
Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22