Considere a seguinte matriz ampliada de um sistema de equações lineares. Quais as condições que e devem satisfazer pra que o sistema tenha infinitas soluções? Neste caso, qual o grau de liberdade do sistema?
Passo 1
Bom, vamos começar escalonando isso aí!
Se passarmos essa matriz aumentada para a forma de sistema:
A princípio temos equações e variáveis. Para que o sistema tenha infinitas soluções precisamos ter mais variáveis que equações! Logo, precisamos zerar uma das equações. E o único jeito de fazermos isso é com e . Nesse caso teremos:
Temos equações e variáveis, logo, variável livre. Então o grau de liberdade do sistema é .
Resposta
. O grau de liberdade do sistema é .