Nos itens abaixo, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares foi reduzida por operações sobre linhas à forma escalonada. Resolva o sistema.
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Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
Precisamos resolver o sistema. O enunciado foi bonzinho e já nos deu a matriz escalonada, então basta nós transformarmos essa matriz aumentada em sistema linear de novo e calcular as variáveis. Vamos lá!
Trazendo para o formato de sistema linear, temos:
A última equação, que é uma linha de zeros, pode ser omitida, porque não impõe restrições sobre as variáveis. Logo, o sistema linear correspondente é:
Vamos manipular um pouquinho as equações para encontrar nossa solução.
Passo 2
Vamos pegar a última equação do sistema:
Com o objetivo de expressar nosso conjunto de soluções parametricamente, vamos associar o valor arbitrário à variável e a variável , e escrever todo mundo em função desses parâmetros. Assim,
Resolvendo a última equação do sistema:
Passo 3
Pegando agora nossa segunda equação, temos:
Colocando em função dos parâmetros:
Substituindo :
Passo 4
Vamos fazer a mesma coisa para :
Vamos substituir o resultado de e os demais parâmetros:
Perceba que nosso sistema tem infinitas soluções, que podem ser encontradas atribuindo valores arbitrários as essas equações paramétricas, que descrevem nosso conjunto solução.