Assinale a solução geral do sistema

(a)

(b)

(c)

(d)

Existem várias maneiras de resolver esse sistema. Aqui vamos fazer assim: vamos isolar o z na primeira equação e depois substituir na segunda.

Isolando z na equação de cima, temos:

Substituindo na equação de baixo:

Beleza, agora vamos reescrever o sistema substituindo esse valor encontrado para y. Fazendo isso:

Ou seja, conseguimos relacionar as variáveis x e z através de:

Agora não temos muito o que fazer. Vamos escrever o vetor (x,y,z) que é solução do sistema.

Como achamos nos passos anteriores, e Substituindo isso no nosso vetor (x,y,z), temos:

Agora vamos separar esse vetor em dois: em um deles colocamos as constantes e no outro os termos que tem z, assim:

Notem que se somarmos os dois vetores do lado direito temos de volta o vetor que escrevemos antes! Isso é, não alteramos nosso vetor.

Colocando a variável z pra fora do segundo vetor do lado direito:

Como o z é uma variável livre, temos que o segundo termo do lado direito é na verdade o espaço gerado pelo vetor (-1,0,1):

que é a resposta da questão, que está na letra (b)!