Quais valores de e fazem com que o sistema linear a seguir tenha solução única?

Com o sistema desse jeito não dá pra dizermos muita coisa, então vamos escalonar a matriz aumentada e ver o que acontece:

Para que o sistema tenha solução única, precisamos ter o mesmo número de equações e variáveis no nosso sistema, e nenhuma equação pode ser incompatível ou redundante. Em linguagem de matriz, precisamos ter o mesmo número de linhas e colunas, e nenhuma linha ser .

Para isso, aquela linha do não pode zerar! Se ela zerasse, teríamos uma linha já que ela teria sido zerada no escalonamento. Então:

A única importância do nesse problema seria para não termos equações incompatíveis. Como por exemplo:

Mas nesse problema não importa o valor que escolhamos para , isso nunca vai acontecer! Então ele pode ser qualquer real.

Logo, .