Dada uma matriz A n × n , podem existir vetores não nulos v → ∈ R n , tais que A v → = λ v → , onde λ ∈ R (nesse caso v → é dito autovetor de A associado ao escalar λ ).

Suponha que A = 4 0 - 1 0 2 0 2 0 1 e A v → = 3 v → . Então, se sabemos que a primeira coordenada de v → é igual a 1 , a soma das coordenadas de v → será igual a:

( a ) 0

( b ) 1

( c ) 3

( d ) 2

Passo 1

Bom, o que nós sabemos? Sabemos que:

4 0 - 1 0 2 0 2 0 1 v → = 3 v →

4 0 - 1 0 2 0 2 0 1 1 x y = 3 3 x 3 y

Vamos passar isso pra forma de sistema:

4 + 0 x - y = 3 ⇒ y = 1 2 x = 3 x ⇒ x = 0 2 + y = 3 y ⇒ y = 1

E prontinho! Temos que v → = 1,0 , 1 . Logo a soma de suas coordenadas vale 1 + 0 + 1 = 2 .

Resposta

Letra ( d )

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