UFRJ; Sem campus; Álgebra Linear 2; P1; 2022.2; Questão 13
é o conjunto solução de qual das equações abaixo?
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Dessa vez queremos saber qua é a equação cujo conjunto solução é dado por
E aí, como fazemos isso?
Bem, poderíamos pegar e encontrar o vetor ortogonal a esse conjunto e construir a equação. Mas existe uma forma mais rápida. Vamos pegar e substituir um elemento desse conjunto nas equações
Passo 2
Bem, vamos pegar um elemento de
O elemento mais fácil de escolher desse conjunto é o
Onde
Vamos verificar qual das equações este vetor satisfaz. Começando pela primeira
Fazendo a substituição, chegamos em
Logo a igualdade não é satisfeita. Então esse não é o conjunto solução da equação.
Vamos para a segunda equação
Fazendo a substituição, chegamos em
Logo a igualdade não é satisfeita. Então esse não é o conjunto solução da equação.
E checando a terceira equação, temos:
Fazendo a substituição, chegamos em
Temos que a igualdade é válida. E como não será válida na quarta equação podemos afirmar que o conjunto solução de
é
A alternativa correta é a
Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊