Nos itens abaixo, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares foi reduzida por operações sobre linhas à forma escalonada. Resolva o sistema.
a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
Precisamos resolver o sistema. O enunciado foi bonzinho e já nos deu a matriz escalonada, então basta nós transformarmos essa matriz aumentada em sistema linear de novo e calcular as variáveis. Vamos lá!
A matriz aumentada tem a forma:
Então, no nosso caso, temos:
Então, trazendo para o formato de sistema linear, temos:
E aí já fica claro um dos valores:
Substituindo isso na segunda equação do sistema, temos:
Substituindo os dois resultados na primeira equação do sistema:
E encontramos a solução do nosso sistema.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22