Nos itens abaixo, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares foi reduzida por operações sobre linhas à forma escalonada. Resolva o sistema.

a)

1 - 3 4 7 0 1 2 2 0 0 1 5

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Precisamos resolver o sistema. O enunciado foi bonzinho e já nos deu a matriz escalonada, então basta nós transformarmos essa matriz aumentada em sistema linear de novo e calcular as variáveis. Vamos lá!

A matriz aumentada tem a forma:

a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 + a 33 x 3 b 3

Então, no nosso caso, temos:

1 ∙ x 1 + - 3 ∙ x 2 + 4 ∙ x 3 7 0 ∙ x 1 + 1 ∙ x 2 + 2 ∙ x 3 2 0 ∙ x 1 + 0 ∙ x 2 + 1 ∙ x 3 5

Então, trazendo para o formato de sistema linear, temos:

x 1 - 3 x 2 + 4 x 3 = 7                           x 2 + 2 x 3 = 2                                                     x 3 = 5

E aí já fica claro um dos valores:

x 3 = 5

Substituindo isso na segunda equação do sistema, temos:

x 2 + 2 x 3 = 2

x 2 + 2 ∙ 5 = 2

x 2 = - 8

Substituindo os dois resultados na primeira equação do sistema:

x 1 - 3 x 2 + 4 x 3 = 7

x 1 - 3 ∙ - 8 + 4 ∙ 5 = 7

x 1 + 24 + 20 = 7

x 1 = - 37

E encontramos a solução do nosso sistema.

Resposta

x 1 = - 37

x 2 = - 8

x 3 = 5

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