Resolva os seguintes sistemas homogêneos de equações lineares por qualquer método:

a)

2 x 1 + x 2 + 3 x 3 = 0

x 1 + 2 x 2 = 0

x 2 + x 3 = 0

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado fala que podemos resolver o sistema por qualquer método. Como as equações são curtinhas, fica fácil usar o método da substituição.

Então, vamos começar pegando a terceira equação e isolando o x 2 :

x 2 + x 3 = 0

x 2 = - x 3

Faremos isso com ela, porque o x 2 aparece em todas as equações.

Passo 2

Então, vamos substituir x 2 na equação 1 e 2. Fica assim:

2 x 1 + ( - x 3 ) + 3 x 3 = 0

x 1 + 2 ( - x 3 ) = 0

Resolvendo uma por uma, nós temos:

2 x 1 + ( - x 3 ) + 3 x 3 = 0

2 x 1 + 2 x 3 = 0

x 1 = 2 x 3

Substituindo na segunda equação:

x 1 + 2 ( - x 3 ) = 0

2 x 3 - 2 x 3 = 0

Ou seja,

x 3 = 0

Dessa forma, substituindo x 3 , temos:

x 1 = 2 x 3 = 2 ∙ 0 = 0

x 2 = - x 3 = 0

E, portanto, a solução do nosso sistema é x 1 ,   x 2 ,   x 3 = ( 0 ,   0 ,   0 ) .

E encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉

Resposta

x 1 ,   x 2 ,   x 3 = ( 0 ,   0 ,   0 )

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