UFRJ; Sem campus; Álgebra Linear 2; P1; 2022.2; Questão 8
pode ser descrito como o conjunto das triplas tais que:
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Dessa vez descrever o conjunto como uma equação nas coordenadas dos vetores.
E aí, como fazemos isso? Bem note que qualquer ponto desse plano é definido como
Logo só precisamos substituir esses valores de nas equações disponibilizadas nas alternativas e verificar onde a igualdade é verdadeira.
Passo 2
Começando pela primeira equação
Como os pontos do plano são , vamos substituir. Fazendo isso temos:
Note que essa igualdade não é verdadeira para todo , logo existem pontos do plano que não satisfazem a equação na alternativa
Passo 3
Vamos checar a quarta equação
o os pontos do plano são , vamos substituir. Fazendo isso temos:
Ou seja, chegamos a uma igualdade que é sempre verdadeira, independentemente de . Logo essa expressão é válida para todos os pontos do plano. Ela descreve o plano.
Dessa forma, podemos concluir que a alternativa correta é a letra
Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊