UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 11f
11 - Quais das séries alternadas convergem e quais divergem?
f)
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema queremos saber se a serie alternada dada por converge ou diverge.
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Pra responder essa pergunta podemos aplicar o teste das series alternadas...
Dada uma série genérica
Podemos dizer que tal serie converge se:
- converge;
- Se for decrescente e se .
Se nenhuma dessas colocações forem satisfeitas, então a serie diverge.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Nesse caso, .
Podemos verificar se converge a partir do segundo caso de convergência...
Primeiro vamos verificar se
Pelas propriedades logarítmicas podemos simplificar o denominador como
Substituindo no limite...
Portanto, como não foi satisfeito, então a série diverge.
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
Resposta
Diverge.