UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 12a
12 - Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem.
a)
Passo 1
Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉
Nesse problema queremos saber se a serie alternada dada por converge absolutamente, condicionalmente ou diverge.
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Pra responder essa pergunta podemos aplicar o teste das series alternadas...
Dada uma série genérica
Podemos dizer que tal serie converge se:
- converge;
- Se for decrescente e se .
Se a converge, então a série converge absolutamente.
Se a série converge, mas diverge, então a série converge condicionalmente
Se nenhuma dessas colocações forem satisfeitas, então a serie diverge.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Nesse caso, .
Podemos verificar se converge a partir do segundo caso de convergência...
Primeiro vamos verificar se
Como a base do expoente é menor que , conforme cresce o resultado da potência diminui (*), ou seja
Como dito em (*) podemos perceber que é decrescente.
E também como e foi satisfeito, então a série converge absolutamente.
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
Resposta
Converge absolutamente