UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 12g
12 - Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem.
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Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema queremos saber se a serie alternada dada por converge absolutamente, condicionalmente ou diverge.
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Pra responder essa pergunta podemos aplicar o teste das series alternadas...
Dada uma série genérica
Podemos dizer que tal serie converge se:
- converge;
- Se for decrescente e se .
Se a converge, então a série converge absolutamente.
Se a série converge, mas diverge, então a série converge condicionalmente
Se nenhuma dessas colocações forem satisfeitas, então a serie diverge.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Nesse caso, .
Podemos verificar se converge a partir do segundo caso de convergência...
Primeiro vamos verificar se
Pelo teorema do confronto, temos
Conforme cresce o resultado da razão diminui, portanto, podemos perceber que é decrescente.
E também como e pelo teste da comparação converge.
Com tudo, como foi satisfeito, então a série converge absolutamente.
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
Resposta
Converge Absolutamente