UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 12i
12 - Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem.
i)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema queremos saber se a serie alternada dada por converge absolutamente, condicionalmente ou diverge.
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Pra responder essa pergunta podemos aplicar o teste das series alternadas...
Dada uma série genérica
Podemos dizer que tal serie converge se:
- converge;
- Se for decrescente e se .
Se a converge, então a série converge absolutamente.
Se a série converge, mas diverge, então a série converge condicionalmente
Se nenhuma dessas colocações forem satisfeitas, então a serie diverge.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Nesse caso, .
Podemos verificar se converge a partir do segundo caso de convergência...
Primeiro vamos verificar se
Dividindo o numerador e o denominador por , temos...
Fazendo vemos que tende a mas tende a , logo
Conforme cresce o resultado da razão diminui, portanto, podemos perceber que é decrescente.
E também como e pelo teste da razão converge.
Com tudo, como foi satisfeito, então a série converge absolutamente.
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
Converge Absolutamente