Bom, a gente sempre deve fazer o teste da divergência antes de tentar qualquer outro teste (a não ser que a série envolva um fatorial ou seja muito complicado de calcular o limite), porque se o cara for divergente, a gente já mata a questão, ok? Você lembra o que diz o teste da divergência?

Relaxa, nada mais é que calcular o limite do termo geral da série, quando . Se esse limite for diferente de zero, a série diverge, e se ele for igual a zero, nada podemos concluir. Então bora fazer esse teste:

Como estamos tratando de uma função periódica, precisaremos usar o Teorema do Confronto. Dá uma olhada de como fazer: a gente sabe que a função seno varia entre e .

“Ahhhh, mas ali é , eu aprendi só com .”

Fica tranquilo, quando você multiplica DENTRO do parênteses, a única coisa que muda é o período da função, não o valor dela. Continuando:

Percebeu o que eu fiz? Apenas manipulei a expressão pra aparecer ali no meio o que eu queria! Agora vamos passar o limite em todo mundo:

Eita! Deu zero, então agora vamos para outro teste.