Determine quais dentre as séries abaixo convergem e quais divergem:
Passo 1
Cara, olha para a nossa série
Ela não parece com essa série aqui de baixo?
Repara ainda que essa série é um p-série com o expoente de maior que 1, então ela converge.
Passo 2
Tá bem. Então a gente tem uma série parecida com a nossa, e a gente sabe que ela converge.
O teste da comparação diz se temos duas séries e , de termos positivos. e converge, então também converge.
Quem é nosso ?
O termo da nossa série que converge
E quem é ? O termo da série do enunciado
E repara que
Isso porque o denominador de é maior, né?
Como nossos termos são sempre positivos, a gente pode aplicar o teste da comparação aqui e dizer que a série do enunciado converge, porque seu termo é menor que , o termo da p-série, a qual sabemos que converge.
Beleza?
Resposta
Convergente