Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
A primeira coisa que faríamos é ver se o limite do termo geral vai para , como temos um ali no denominador é fácil ver que ele vai para e o limite do termo geral vai para .
Então o teste da divergência não serve aqui.
Vamos tentar comparar esse termo com um termo da série e tentar achar algum para que o teste da comparação faça algum sentido.
Passo 2
Vamos considerar , ou seja, uma série divergente, a série harmônia.
Temos que, para qualquer valor de:
Isso porque:
E assim por diante.
Tomando um número MUITO grande:
Ou seja, isso é válido para qualquer .
Assim,
Como:
Então, segue que pelo teste de compação que
Também vai divergir.
Resposta
Diverge