Determine quais séries abaixo convergem e quais divergem.
Passo 1
Repara que o termo geral da nossa série vai ser
Se não tivesse aquele , essa série seria um com , como esse cara é muito parecido vamos usar o teste da comparação no limite para resolver a convergência dessa série
Passo 2
Vamos comparar essa série com a com . Ou seja,
Como essa série é convergente, só lembrarmos que uma com é sempre convergente, queremos mostrar que
Vamos para essa empreitada então. Primeiro, precisamos perceber que
Fizemos isso porque esse é o nosso denominador. Invertendo esses dois caras, vamos ter
Fica ligado que quando invertemos os números, a ordem do “maior que” muda para “menor que”, afinal, maior denominador significa menor valor da divisão.
Opa, chegamos no que queríamos,
Como a série de converge, temos que a nossa série converge pelo teste da comparação
Resposta
Converge