Diga se a série abaixo converge ou diverge.
Passo 1
A ideia aqui é utilizar o teste da comparação pra dizer se a série converge ou diverge.
Só que tem um detalhe, a nossa série tem termos negativos e esse teste só é válido para séries de termos positivos. O que a gente faz nesse caso?
Vou te passar uma dica muito boa:
Se for convergente, então também é convergente.
Então, se eu puder verificar que o módulo dessa série converge, então a série vai convergir.
Repare que podemos dizer que:
Como e é sempre positivo, seja qual for o valor de , podemos afirmar que:
Visto que e .
E repare que também podemos dizer que:
Então, pelo teste da comparação, temos:
Passo 2
Então, concluímos que, como:
E converge, a série converge absolutamente!! Então a série converge!
Resposta
A série converge.