Verifique se a série
é absolutamente convergente.
Passo 1
Bem, o problema perguntou a se a série é absolutamente convergente, então vamos pegar a equivalente absoluta da série
Passo 2
Aí a sacada está em perceber que a função arco tangente é limitada com
Assim, vamos ter
Dividindo por
Assim, vamos ter como comparar a série do problema com a p-série
Como a série da direita converge e a série do problema é sempre menor que ela, segue, por comparação que
é absolutamente convergente.
Resposta
Absolutamente convergente.
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que ∑ a n e ∑ b n sejam séries com termos positivos e que ∑ b n seja divergente.(a) Se a nb n para todo n , o que você pode dizer de ∑ a n ? Por quê?(b)Se a nb n para todo n , o que você pode
Determine se a série converge ou diverge.5. ∑ n = 1 ∞ n + 1 n n
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ n 3 n 4 - 1
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + n + 1
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(root(3)((3 n^4 + 1)))