Determine se a série converge ou diverge
Passo 1
Pelo formato da série, já vemos que o termo geral tende a zero quando tende a infinito, logo, o Teste da Divergência não será útil aqui.
Vamos, então, tentar o Teste da comparação e, para isso, precisamos de um palpite sobre a convergência dessa série. Como o denominador cresce muito rápido, parece que o termo geral tende a zero rapidamente, o que nos leva a pensar que a série converge.
Passo 2
Certo, então precisamos encontrar uma série de termos maiores que a do problema que convirja. Podemos usar a p - série de :
Essa série é convergente!
Passo 3
Como
Sabemos que
Então confirmamos que a série escolhida é maior que a do problema! E prontinho! Pelo Teste da Comparação, a série do problema converge já que também converge! Feshow.
Resposta
A série converge.