UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 10 – Questão 12
Sabendo que a série diverge é correto afirmar que converge?
Sim ou Não?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema nos deu uma afirmação
“Sabendo que a série diverge”
E perguntou:
“é correto afirmar que converge?”
Para identificarmos se a afirmação está certa ou errada, precisamos usar o teste da comparação.
Vamos comparar a nossa série com uma outra que sabemos o comportamento, ou seja, comparamos nossa série com uma série conhecida.
E daí podemos ter duas opções:
- Sempre que a série conhecida estiver por cima “por cima” e convergir, então a nossa série (que está “por baixo”) também irá convergir
-
Sempre que a série conhecida estiver “por baixo” e divergir, então nossa série (“que está por cima”) também irá divergir
Passo 2
O problema nos disse que como
Diverge, então
Irá convergir
Então, comparando com as opções do teste da comparação que falei ali no passo anterior, para que a série convirja, a série conhecida deve ser maior, deve estar “por cima”
Isso significa que os termos da série
Devem ser MENOR do que a conhecida
Mas para .
Então
Passo 3
Como a série conhecida está por baixo e diverge, nossa série que está por cima irá divergir também.
Mas o problema afirma que ela converge! Então está errada afirmativa da questão!
A resposta certa é: não
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!