Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 11 – Seção 4 – Exercício 5
(Capítulo 11.4 – Exercício 5) Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Oii galera, vamos lá? Nessa questão temos essa série:
E aí queremos saber se ela converge (tende a um valor finito) ou diverge (explode para o infinito)
Para isso, vamos usar o teste da comparação fechou?
Este teste funciona da seguinte forma: vamos comparar duas séries, uma de convergência conhecida e outra não.
Supondo que nós temos duas séries: e , podemos concluir algumas coisas:
Se e nós sabemos que diverge, então também diverge.
Se e nós sabemos que converge, então também converge.
Para outros casos não podemos concluir nada.
Então partiuuu
Passo 2
Temos a série
Podemos reparar que
Afinal, quanto maior o numerador, maior o resultado da fração né
Então, cortando em cima e embaixo
Podemos chamar e
Uma vez que o termo é de uma p-série com , ou seja, é um termo de uma série divergente, chegamos à conclusão de que a nossa série também é divergente pelo Teste da Comparação!
Showww