UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 7m
Quais das séries convergem e quais divergem? Para as séries convergentes, calcule a sua soma:
m)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar se a séria converge ou diverge e se ela convergir, calcular sua soma. O termo geral da nossa série é dado por:
E sempre que a gente tiver um fatorial ou um expoente desse tipo, a gente pode pensar em utilizar o teste da razão. Isso porque o teste da razão nos diz que se calcularmos o limite:
Então, vamos calcular nosso limite e verificar a convergência ou divergência dessa série de acordo com as condições do teste.
Vamos lá!
Passo 2
Já sabemos que , então será:
Assim, calculando o limite:
Simplificando, temos:
Colocando em evidência e aplicando o limite:
Portanto, e podemos dizer que nossa série diverge, pelo teste da razão.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉