Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

a_n = (3 / n)^(1/n)

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Nosso objetivo é verificar se a sequência converge, diverge. E se converge, para onde converge.

Passo 2

Nossa sequência é

a n = ( 3 n ) 1 / n

vamos calcular o seu limite quando n → ∞

l i m n → ∞ = ( 3 n ) 1 / n

vamos reescrever como

( 3 n ) 1 / n = 3 1 / n * ( 1 n ) 1 / n

temos que quando n → ∞

3 1 / n → 1

E quanto a ( 1 n ) 1 / n ?

( 1 n ) 1 / n = e ( 1 / n ) l n ( 1 / n )

quando n → ∞

( 1 / n ) l n ( 1 / n ) → 1

Logo, temos que

a n = ( 3 n ) 1 / n

É convergente e converge para 1

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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