UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 9l
9 - Determine se a série converge ou diverge.
l)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema queremos determinar se a serie dada por converge ou diverge.
Parece de boa? 🤔
Para resolver esse problema podemos aplicar o teste da comparação.
Esse teste consiste em comparar nossa série com uma outra série .
Dessa forma, se e converge, então também converge, mas se e diverge, então também diverge!
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Nesse caso, sabemos que para . Dividindo os dois lados por , temos
Portanto vamos analisar se converge...
Para saber se converge, podemos fazer uma assimilação com as P-Séries.
as P-Séries são dadas por
E podemos determinar sua convergência apenas analisando o valor de ...
Se , a série converge, mas se a série diverge!
Nesse caso, temos que portanto converge...
Como converge e , então certamente também converge!
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
Converge pelo teste da comparação.