Passo 1
Bom, se você fizer o teste da divergência, vai ver que o limite vai dar zero e então ele não vai te ajudar muito. Nesse caso, é bem conveniente usarmos o teste da comparação, já que temos um termo bem parecido com p-série.
E entre quais termos varia aquele expoente? Vamos dar uma olhada.
Sabemos que a função seno tem valor máximo igual a 1 e mínimo igual a -1. Ou seja:
Então:
Mas na verdade na verdade meeesmo, não existe um número natural (inteiro positivo) tal que ou . Tipo assim, n sendo um número real sempre vamos ter:
O que acontece então, na verdade, é:
Ou seja, nossa série é uma p-série, com:
E nós sabemos que uma p-série com é convergente. Logo, nossa série é convergente.
Resposta
A série converge.