Passo 1
Bom, se você fizer o teste da divergência, vai ver que o limite vai dar zero e então ele não vai te ajudar muito. Nesse caso, é bem conveniente usarmos o teste da comparação, já que temos um termo bem parecido com p-série.
E entre quais termos varia aquele expoente? Vamos dar uma olhada.
Sabemos que a função seno tem valor máximo igual a 1 e mínimo igual a -1. Ou seja:
Então:
Mas na verdade na verdade meeesmo, não existe um número natural (inteiro positivo) tal que ou . Tipo assim, n sendo um número real sempre vamos ter:
O que acontece então, na verdade, é:
Ou seja, nossa série é uma p-série, com:
E nós sabemos que uma p-série com é convergente. Logo, nossa série é convergente.
Resposta
A série converge.
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Suponha que ∑ a n e ∑ b n sejam séries com termos positivos e que ∑ b n seja divergente.(a) Se a nb n para todo n , o que você pode dizer de ∑ a n ? Por quê?(b)Se a nb n para todo n , o que você pode
Determine se a série converge ou diverge.5. ∑ n = 1 ∞ n + 1 n n
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ n 3 n 4 - 1
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + n + 1
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(root(3)((3 n^4 + 1)))