UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 10 – Questão 9
Sabendo que a série converge é correto afirmar que converge?
Sim ou Não?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema nos deu uma afirmação
“Sabendo que a série converge”
E perguntou:
“é correto afirmar que converge?”
Para identificarmos se a afirmação está certa ou errada, precisamos usar o teste da comparação.
Vamos comparar a nossa série com uma outra que sabemos o comportamento, ou seja, comparamos nossa série com uma série conhecida.
E daí podemos ter duas opções:
- Sempre que a série conhecida estiver por cima “por cima” e convergir, então a nossa série (que está “por baixo”) também irá convergir
-
Sempre que a série conhecida estiver “por baixo” e divergir, então nossa série (“que está por cima”) também irá divergir
Passo 2
O problema nos disse que como
Converge, então
Também converge
Então, comparando com as opções do teste da comparação que falei ali no passo anterior, para que a série convirja, a série conhecida deve ser maior, deve estar “por cima”
Isso significa que os termos da série
Deve ser MENOR do que a conhecida
Passo 3
Então vamos verificar se isso se confirma. Analisando os termos da nossa série:
Com os termos da série conhecida:
Vemos que a nossa série está “por cima” da série conhecida (que converge)
Então não podemos afirmar que nossa série converge, apenas que a série dada converge e só.
Assim a resposta certa é: não
Não é correto afirmar que se converge, então também converge.
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!