Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Como o termo geral da série tende para zero, sabemos que o Teste da divergência não é útil aqui. Já que a expressão de é relativamente simples, parece uma boa tentar aplicar o Teste da comparação.
Antes de tudo, precisamos ter uma ideia sobre a convergência da série, para saber com o que comparar.
Essa série se parece com uma série geométrica de , não é? O termo geral parece que tende rápido para zero, como na geométrica, então, imaginamos que essa série convirja.
Passo 2
Vamos, então, comparar essa série com a geométrica que acabamos de mencionar
Como temos , sabemos que essa série converge. Certo, agora vamos comparar as duas séries. Sabemos que
Portanto, podemos dizer que
Como os termos da série do problema são menores que os de uma série que converge, pelo Teste da comparação, sabemos que essa série converge.
Resposta
A série converge.