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Exercícios Resolvidos de Teste da Comparação

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Enunciado

UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 5g

Encontre os 4 primeiros elementos da série e faça a soma da série

∑ n = 0 ∞   1 2 n + ( - 1 ) n 5 n

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Nosso objetivo é encontrar os 4 primeiros elementos da série e faça a soma da série

Passo 2

Nossa série é

∑ n = 0 ∞   1 2 n + ( - 1 ) n 5 n

2

1 / 2 - 1 / 5

1 / 4 + 1 / 25

1 / 8 - 1 / 125

podemos separar a série em duas partes

∑ n = 0 ∞   1 2 n + ( - 1 ) n 5 n = ∑ n = 0 ∞   1 2 n + ∑ n = 0 ∞   1 5 2 n - 1 5 ∑ n = 0 ∞   1 5 2 n

Temos duas pgs

∑ n = 0 ∞   1 2 n

∑ n = 0 ∞   1 5 2 n

e suas somas são, respectivamente

∑ n = 0 ∞   1 2 n = 2

∑ n = 0 ∞   1 5 2 n = 25 / 24

Logo

∑ n = 0 ∞   1 2 n + ( - 1 ) n 5 n = ∑ n = 0 ∞   1 2 n + ∑ n = 0 ∞   1 5 2 n - 1 5 ∑ n = 0 ∞   1 5 2 n

= 2 + 25 / 24 - 5 / 24

= 2 + 5 / 8

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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