Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

a_n = (n + 4)^(1/(n + 1))

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Nosso objetivo é verificar se a sequência converge, diverge. E se converge, para onde converge.

Passo 2

Nossa sequência é

a n = ( n + 4 ) 1 / ( n + 1 )

vamos calcular o seu limite quando n → ∞

l i m n → ∞ = ( n + 4 ) 1 / ( n + 1 )

vamos reescrever como

( n + 4 ) 1 / ( n + 1 ) = e 1 / ( n + 1 ) l n ( n + 4 )

temos que quando n → ∞

1 / ( n + 1 ) l n ( n + 4 ) → 0

Pois 1 / ( n + 1 ) decresce mais rapidamente que l n ( n + 4 )

Logo, temos que

a n = ( n + 4 ) 1 / ( n + 1 )

É convergente e converge para 1

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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