Questão 2: Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
Para testar quanto à convergência dessa série, podemos pensar no teste da comparação, afinal, como é um número menor ou igual a :
pois o maior valor que o cosseno pode assumir é e o menor e ambos ao quadrado é . Assim, por comparação temos...
Invertendo os dois membros (não se esquecendo de trocar o sinal da desigualdade também):
Como a série é a série harmônica (série que sabemos divergir), então, por comparação, a série que está por “cima”, também deve divergir, logo:
Resposta
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Suponha que ∑ a n e ∑ b n sejam séries com termos positivos e que ∑ b n seja divergente.(a) Se a nb n para todo n , o que você pode dizer de ∑ a n ? Por quê?(b)Se a nb n para todo n , o que você pode
Determine se a série converge ou diverge.5. ∑ n = 1 ∞ n + 1 n n
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ n 3 n 4 - 1
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + n + 1
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(root(3)((3 n^4 + 1)))