Determine se a série converge ou diverge.

e) ∑ n = 1 ∞ 3 n

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar se a séria converge ou diverge. Vamos dar uma olhada no nosso termo geral:

a n = 3 n

Repare que temos um n no denominado elevado a uma potência:

a n = 3 n = 3 n 1 / 2

Agora olha como isso parece com isso aqui:

a n = 1 n p

Esse nada mais é do que o termo geral da famosa p - s é r i e , ∑ n = 1 ∞ 1 n p . E ela tem seu próprio critério de convergência:

p > 1 → c o n v e r g e

p ≤ 1 → d i v e r g e

Então, tudo que a gente precisa fazer é identificar nosso expoente p e ver em qual dos dois casos ele se encaixa.

Vamos lá!

Passo 2

Nossa série é dada por:

∑ n = 1 ∞ 3 n

Escrevendo a raíz como uma potência e colocando a constante 3 do lado de fora do somatório, temos:

3 ∑ n = 1 ∞ 1 n 1 / 2

Comparando com a p - s é r i e , ∑ n = 1 ∞ 1 n p , temos:

p = 1 2 < 1

Logo, pelo teste da p-série, nossa série é divergente.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D i v e r g e

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que ∑ a n e ∑ b n sejam séries com termos positivos e que ∑ b n seja divergente.(a) Se a nb n para todo n , o que você pode dizer de ∑ a n ? Por quê?(b)Se a nb n para todo n , o que você pode
Determine se a série converge ou diverge.5. ∑ n = 1 ∞ n + 1 n n
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ n 3 n 4 - 1
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + n + 1
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(root(3)((3 n^4 + 1)))