IME, Cálculo 3, 2021, VC, Q3
Mostre que, se e converge, então a série também converge.
Passo 1
Faaaala, molecada. A ideia aqui é usar o critério da comparação. Com efeito, como converge, então
Logo, é uma sequência limitada, ou seja, existe tal que:
Assim,
Como converge, então também converge, pelo Teste da Comparação.
Obs.: Note que, neste caso, o Teste do Limite da Comparação:
Não se aplica, pois não temos a hipótese (temos apenas ).
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que ∑ a n e ∑ b n sejam séries com termos positivos e que ∑ b n seja divergente.(a) Se a nb n para todo n , o que você pode dizer de ∑ a n ? Por quê?(b)Se a nb n para todo n , o que você pode
Determine se a série converge ou diverge.5. ∑ n = 1 ∞ n + 1 n n
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ n 3 n 4 - 1
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + n + 1
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(root(3)((3 n^4 + 1)))