Determine se a série converge ou diverge.

h) ∑ n = 1 ∞ - 8 n

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar se a série converge ou diverge. Vamos dar uma olhada no nosso termo geral:

a n = - 8 n

Repare que temos um n no denominado elevado a uma potência:

a n = - 8 n 1

Agora olha como isso parece com isso aqui:

a n = 1 n p

Esse nada mais é do que o termo geral da famosa p - s é r i e , ∑ n = 1 ∞ 1 n p . E ela tem seu próprio critério de convergência:

p > 1 → c o n v e r g e

p ≤ 1 → d i v e r g e

Então, tudo que a gente precisa fazer é identificar nosso expoente p e ver em qual dos dois casos ele se encaixa.

Vamos lá!

Passo 2

Nossa série é dada por:

∑ n = 1 ∞ - 8 n

Colocando a constante - 8 do lado de fora do somatório, temos:

- 8 ∑ n = 1 ∞ 1 n 1

Comparando com a p - s é r i e , ∑ n = 1 ∞ 1 n p , temos:

p = 1

Logo, pelo teste da p-série, nossa série é divergente.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D i v e r g e

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