UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 9k
9 - Determine se a série converge ou diverge.
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Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema queremos determinar se a serie dada por converge ou diverge.
Parece de boa? 🤔
Para resolver esse problema podemos aplicar o teste da comparação.
Esse teste consiste em comparar nossa série com uma outra série .
Dessa forma, se e converge, então também converge, mas se e diverge, então também diverge!
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Nesse caso, sabemos que para . Dividindo os dois lados por , temos
Portanto vamos analisar se converge...
Para saber se converge, podemos fazer uma assimilação com as P-Séries.
as P-Séries são dadas por
E podemos determinar sua convergência apenas analisando o valor de ...
Se , a série converge, mas se a série diverge!
Nesse caso, temos que portanto converge...
Como converge e , então certamente também converge!
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
Converge pelo teste de comparação.