Calcule os seguintes limites (não é permitido o uso da regra de l’Hôspital):
, onde
A função é contínua em ? (Justifique!)
Passo 1
Para que função seja contínua em , temos que validar a continuidade dessa função:
Vamos calcular o limite que apareceu e ver se ele vai para .
Passo 2
Substituindo o limite, nós teremos:
Precisamos fugir dessa indeterminação. Pra isso, podemos dividir o termo em cima e embaixo por . Isso vai fazer surgir o limite fundamental trigonométrico:
Passo 3
Como a gente sabe, esse limite vale:
Logo,
Como a gente vê, o limite não deu , então a função não é contínua em .
Resposta
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )