Calcule os seguintes limites (não é permitido o uso da regra de l’Hôspital):
, onde
A função é contínua em ? (Justifique!)
Passo 1
Para que função seja contínua em , temos que validar a continuidade dessa função:
Vamos calcular o limite que apareceu e ver se ele vai para .
Passo 2
Substituindo o limite, nós teremos:
Precisamos fugir dessa indeterminação. Pra isso, podemos dividir o termo em cima e embaixo por . Isso vai fazer surgir o limite fundamental trigonométrico:
Passo 3
Como a gente sabe, esse limite vale:
Logo,
Como a gente vê, o limite não deu , então a função não é contínua em .