Para que a função
Seja contínua em o valor da constante deve ser
Passo 1
Cada intervalo da função, para e , tem a função contínua na sua região. Com isso, basta observar no ponto onde há a mudança de domínio, , para definir o valor de . Então, vamos fazer os dois limites laterais e igualá-los.
Passo 2
Para :
Simples assim. Agora, para :
Como é uma parábola com concavidade para cima entre as suas raízes em e , sabemos que entre esse intervalo (de até ) a função do segundo grau será negativa.
Dessa maneira, o módulo da função para valores logo antes de (já que o limite é de ) valerá o oposto da função, ou seja, “menos” vezes ela:
Ótimo!
Passo 3
Logo, para que a função seja contínua, os limites laterais devem ser iguais: