Considere

Determine os pares ordenados de forma que essa função seja contínua em .

Começamos com o limite de valores menores que :

Tem uma cara de Limite Fundamental Trigonométrico, né? Vamos apostar nisso, forçar aparecer um embaixo e substituí-lo

Vamos calcular agora o limite para :

Nesse limite aí, repara que teríamos uma indeterminação dentro do seno e um fora:

Para resolver o problema do seno, uso o Teorema do Confronto com ele:

Agora basta calcular o seguinte:

Repara que esse cara pode ser multiplicado pelo seu conjugado para dar em alguma coisa função de seno:

Você deve lembrar que, pela relação fundamental da Trigonometria, . Com isso, colocando o seno ao quadrado em evidência teríamos:

Repara que eu multipliquei um em cima e embaixo, para poder aparecer o limite fundamental ao quadrado no primeiro cara:

Com isso, concluímos que

Logo,

E

Juntando o que calculamos, queremos:

Para os valores de , acharemos:

Como teríamos

Achamos os pares e , gerando que a função seja contínua em .