Questão 3: Seja dada por
- A função é contínua em ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Bem, quando um problema nos dá uma função definida por partes assim e nos pergunta sobre continuidade, ele quer saber se no ponto que liga as duas funções, a função é contínua ou não, saca? Por isso ele nos pediu a continuidade em .
Bem, de acordo com a teoria, uma função é contínua em um ponto se:
1º - A função existe naquele ponto.
2º - Os limites laterais existem e vale a função naquele ponto.
Passo 2
Então vamos verifica, começando vendo se a função existe no ponto . Quando estamos em , estamos falando da primeira função...
Então a função existe em e vale .
Passo 3
Vamos então verificar os limites laterais...
e
Quando estamos do lado direito de , ou seja, tendendo a pela direita (), a função em que estamos andando é...
Agora quando estamos tendendo a pela esquerda...
Epa! Os limites laterais existem e são iguais ao valor da função no ponto...
Então a função é contínua, sacou? :D
Resposta
É contínua