UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cáclulo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 4.1b
Discuta a continuidade de :
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente discutir a continuidade da função que é definida por partes. E, galera, a continuidade pra funções de variáveis não tem nenhuma grande novidade em relçao à continuidade nas funções de uma variável.
Dizemos que uma função é contínua em um ponto se o limite for igual ao valor da função naquele ponto, ou seja:
Então, o que vamos fazer é calcular o limite no lugar onde a função tem uma indeterminação, que no caso é o ponto , e verificar se o resultado do limite existe e é o mesmo da função naquele ponto.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar verificando se o limite de , para , tendendo ao ponto existe. Para isso, vamos escolher dois caminhos diferentes para chegar ao ponto e verificar se eles tem o mesmo resultado no limite. No caso, vamos fazer na função:
Agora vamos fazer e substituir no limite:
Simplificando, temos:
Portanto,
Como os dois caminhos que passam pelo ponto levam a valores diferentes, podemos dizer que o limite não existe. Portanto, a função não é contínua no ponto.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉